viernes, 26 de febrero de 2010

El Libro de Dios

Paul Erdös dijo: "¿Por qué son bellos los números? Es como preguntar por qué es bella la novena sinfonía de Beethoven. Si no ves por qué, nadie te lo puede decir. Yo sé que los números son bellos. Si no lo son, entonces nada lo es."

A mi me encanta la novena sinfonía, las dos veces que la he escuchado, me ha encantado, pero tengo una sensibilidad reducida para las bellas artes, pintura, escultura, música, y no se si hay alguna más. No quiero que parezca que desprecio esto, ni mucho menos, mi incapacidad para generar cualquier cosa decente en estas materias hace que aprecie mucho más su valor. Es cierto que las obras de arte me conmueven, recuerdo un viaje a Florencia donde ver "El David" fue una de las cosas más impresionantes que he visto. Pero yo voy a un concierto y me duermo a los tres minutos, al teatro y tengo ganas de salir en 10 minutos, al Prado y me saturo en dos horas, es así, no es que no me guste, pero es así. Os garantizo que si pudiera elegir, pediría que todas las bellas artes me apasionaran, pero uno es rarito y hay que vivir con ello.

Como contrapartida, me encantan los números, me gustan las matemáticas, me gusta ver los conceptos representados con ecuaciones y gráficas. Paul Erdós, fue un matemático húngaro un poco excéntrico. Decía que Dios era el "Supremo Fascista" porque se negaba a compartir las demostraciones matemáticas más hermosas y las guardaba todas en un LIBRO. Ese "Libro de Dios" contenía la belleza matemática. Cada vez que Paul descubría una demostración hermosa decía " ésta está en el LIBRO, seguro!"

Estás dos podrían estar en el LIBRO:
Solo hay que saber una cosa: el área de un rectángulo es el producto de sus lados, si sus lados son iguales (un cuadrado) el área es igual al lado al cuadrado.
Ahora empezamos a jugar y construimos un cuadrado de lado (a+b) y cuatro triángulos rectángulos como podéis ver en la figura 1. El área del cuadrado es (a+b)*(a+b).

Si colocamos los cuatro triángulos dentro del cuadrado tenemos varias posibilidades, una de ellas es la que podéis ver en la figura 2, donde con cada dos triángulos construimos un rectángulo de lados a y b, el área de estos rectángulos azules es a*b.
A partir de aquí lo único que hay que hacer es establecer la igualdad entre las áreas, con lo que nos queda: (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b
Es decir, ya está demostrado que la suma de dos números al cuadrado es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble producto del primero por el segundo.

En la figura 3, colocamos los triángulos de otra forma y volvemos a establecer una igualdad entre áreas, pero esta vez solo del área que queda en color blanco, con lo que nos queda: a^2 + b^2 = c^2.
Qué como todo el mundo sabe es el Teorema de Pitágoras: hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado.

Esto se lo contaré a Luminor seguro, lo malo va a ser si a él le gusta la Música ;-)

4 comentarios:

molinos dijo...

Ya sabes que te adoro..pero no voy a leerlo.
Eso sí, comento que sé que te mola.

Besossss

Efe Morningstar dijo...

Pues estos mismos dibujos se los casqué a mis alumnos de 2º de la ESO hace dos años. Estoy convencido que es la primera y última vez que ningún tarado les demuestra el teorema más conocido de las matemáticas.

Eso sí, sólo se medio enteraron dos, pero yo me quedé en la gloria.

PS: Hace un par de meses leí tu post sobre la sombra de Falete y pensé hacer una continuación en mi blog: "En qué momento del día la sombra de Falete tiene área máxima", enlazándote y tal, como un buen ser humano. Pero luego planteé el problema y tenía que hacer integrales y... Bueno, no quería echar del todo a mis cuatro lectores. (Una de ellos Molinos, aquí presente, nexo de unión y Mal Bicho Galáctico: una joya.)

Pit dijo...

Gracias Efe Morningstar por el comentario y welcome!, mi objetivo es batir a Molinos ;-)

molinos dijo...

Pit..eres chusma.

Te comento y no dices ni mus...llega efe..y le haces la ola...

chusma, chusma, chusma.