El problema de la holgura o la diferencia entre intuición y realidad

Esta entrada es un resumén de mi primera clase de ampliacion de matemáticas en la escuela de Ingeniería. Para mi es uno de los ejemplos más claros de como la matemática supera el conocimiento intuitivo.

El problema es el siguiente:
nos imaginamos la tierra como una esfera perfecta, con un radio aproximado de R = 6.300 Km (6.300.000 metros).
le atamos una cuerda alrededor. la cuerda que necesitamos es 2*Pi*R = 39.584.059
es decir, una cuerda de 39 millones de metros.
bien, ahora cortamos la cuerda y le añadimos un metro más,
es decir, tendremos 39.584.060 metros de cuerda.
como la cuerda ya no ajusta perfectamente, tendremos una pequeña holgura de separación.
El primer pensamiento intuitivo es que esa holgura debe ser muy pequeña, milimétrica.
pues bien, la calculamos (ver figura 1)

la holgura que queda se despeja de la fórmula:
2*Pi*(6.300.000 + h) = 39.584.060
donde h = 16 cm (sin connotaciones sexuales), es lo que mide aproximadamente un boli BIC, es un palmo pequeño.

Esa fue una de mis primeras sorpresas,
aumentando solo un metro de longitud en 39 millones de metros, la holgura es de 16 cm
Imposible, pensé, aquí debe haber truco.

siguiente sorpresa: hacer el mismo ejercicio pero en lugar de una esfera como la tierra, con una pelota de baloncesto
segunda intuición: la holgura debe ser mucho mayor que 16 cm
pues bien, lo calculamos
nuevo radio : R = 12 cm
pues bien, cortando la cuerda y aumentanto 1 metro la longitud,
la holgura que queda en la pelota de baloncesto es de 16 cm, exactamente la misma que en el problema anterior

Es decir, en el problema de la holgura, ésta no depende del radio de la circunferencia.
pero lo más sorprendente de todo es que es verdad, aunque no te lo creas, es verdad
compruebalo.