Whitman, cigarras y números primos

I believe a leaf of grass is no less than the journey-work of the stars,
And the pismire is equally perfect, and a grain of sand, and the egg of the wren,
And the tree-toad is a chef-d’oeuvre for the highest,
And the running blackberry would adorn the parlors of heaven,
And the narrowest hinge in my hand puts to scorn all machinery,
And the cow crunching with depress’d head surpasses any statue,
And a mouse is miracle enough to stagger sextillions of infidels,
And I could come every afternoon of my life to look at the farmer’s girl boiling her iron tea-kettle and baking shortcake.

El poema que podéis leer arriba es de Walt Whitman ("leaves of grass" 1855), viene a decir lo maravilloso y perfecto que es mundo. I believe a leaf of grass is no less than the journey-work of the stars (yo creo que una brizna de hierba no es inferior a la trayectoria de las estrellas) And the running blackberry would adorn the parlors of heaven (y que las zarzamoras engalanarían los salones del cielo) And a mouse is miracle enough to stagger sextillions of infidels (Y un ratón es milagro suficiente para asombrar a trillones de infieles).Mal comparado es una especie de síndrome de Sthendal, donde la contemplación de la naturaleza (las estrellas, la arena, un ratón, los árboles, sus articulaciones, el huevo de un pájaro) le parece tan hermoso y tan perfecto que le lleva a una especie de estado de embriaguez y a la creencia de que hay algo que le trasciende. Recuerdo algunas mañanas con mi padre en el campo, y recuerdo perfectamente haber sentido eso, exactamente eso. Cada vez que lo leo recuerdo esa sensación.

Las plagas se caracterizan por un crecimiento exponencial de su población y la ausencia de suficiente número de predadores que acabe con ella antes de que se vuelva una plaga y valga la redundancia. Suponemos que un insecto se aparea, pone un huevo, que permanece enterrado durante un año y en la primavera del segundo año se convierte en adulto volviendo a generar la plaga, es decir, el ciclo de la plaga es cada dos años., año 0 plaga, año 2 plaga, año 4 plaga, año 6 plaga y así sucesivamente. Por otro lado los depredadores (pájaros, peces, anfibios, etc.…) evolucionan de tal modo que tratan de adaptarse a este ritmo, vamos a suponer un pájaro que pone todos los años 5 huevos, el año cero hay plaga por lo tanto hay comida para los cinco pollos, que se crían sanos y fuertes, el año 1, no hay plaga, no hay comida para los 5 pollos y 3 de ellos mueren, por lo que el "gasto" de haber tenido tres pollos no ha servido para nada, que puede hacer el depredador: Adaptarse (Darwin) y cual puede ser una estrategia evolutiva: adoptar mi ciclo vital al de la plaga y el año 0 pongo 7 huevos, el año 1 pongo 3 huevos, el ano 2 pongo 7 huevos, el año 3 pongo 3 huevos y así sucesivamente, que es lo que he conseguido, adaptarme. Poniendo 5 huevos cada año, cada dos años sobreviven solo 7 pollos (3 mueren de inanición) poniendo un año 7 y al siguiente 3, cada dos años sobreviven 10 pollos; es una estrategia evolutiva que da resultado.

La cigarra, que en muchas ocasiones se convierte en una plaga, ha resuelto este problema: Como???: teniendo ciclos vitales de un numero primo de años. Un número primo es aquel que solo puede dividirse entre 1 y entre si mismo, bueno, hay que poner un ejemplo: el 3 es primo, solo se puede dividir entre 3 y 1, el 4 no lo es, se puede dividir por 2 (de ahí se deduce que todos los números primos son impares) , el 7 es primo, solo se puede dividir por 7 y por uno, etc.….

Cuando lo leí un artículo sobre esto me quedé un poco escéptico y trate de demostrarlo con un ejemplo muy sencillo: vamos a suponer que tenemos unas cigarras con los siguientes ciclos de vida: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 años y vamos a suponer que tenemos tres predadores con los siguientes ciclos de vida. 2,3 y 4 años. El resultado grafico de esto lo podéis ver en la tabla de colorines: En verde la generación de la plaga, cada cuadradito es un año, por ejemplo, la primera fila corresponde a la cigarra con dos años de ciclo de vida, por lo que están marcadas las casillas 2,4,6,8,….., y en rojo el ciclo de vida de los predadores. Si veis la tabla, (hacer clic para ampliar) hay dos columnas marcadas, la 11 y la 16. La columna que corresponde a 11 años podéis ver que solo hay un cuadradito verde, el de la plaga que sale cada 11 años, el resto de cigarras nunca va a ser plaga el año 11, la siguiente columna marcada corresponde al año 16, en esta columna se producirían varias plagas, la plagas que salen cada 2 años, cada 4 y cada 8 años y también coinciden con los predadores que salen los años 2 y 4. Si suponemos que cada cigarra cuando sale genera 10 millones de individuos y que cada predador consume un 30% de la plaga los resultados son asombrosos.

En los gráficos A (numero de individuos que sobreviven) y B (Índices de supervivencia) se ven una barras azules y otras naranjas, las naranjas se corresponden con números primos (3,5,7,11,13). Respecto al número de individuos que sobreviven, podéis ver que (exceptuando el 2) los números primos son capaces de generar más individuos que los números no primos. Por ejemplo, la Cigarra que sale cada 5 años sobreviven 70 millones de individuos cada 50 años, mientras que la cigarra que sale cada 6 años, sobreviven 20 millones de individuos, el siguiente primo después del 6 es el 7, y sobreviven 43 millones. El gráfico B es aun mejor, son los índices de supervivencia, podéis ver que los números primos (exceptuando el tres) se sitúan entre un 60% y un 80% de supervivencia, mientras que los no primos no suben del 50%.

Creo en Whitman y creo en Darwin